代入排除法作為數(shù)學(xué)運算的第一解題思想，在數(shù)學(xué)運算中有著舉足輕重的地位。但是，代入排除法又是一個容易被大家忽略的方法。那么究竟什么樣的題目能夠讓我們一眼就知道可以運用代入排除法進(jìn)行求解？運用代入排除法解題時，有一些什么樣的技巧和方法？本文，公考通（www.nbjindi.com）來解決這個問題：

　　一、首先， 你需要先知道代入排除法有哪些常見的應(yīng)用題型。

　　能夠運用代入排除法比較常見的題型通常有兩類，一類是題目選項信息充分，另一類是一些特定題型。

　　選項信息充分即四個選項所包含的信息量相對比較充分，選項信息充分即選項中有兩個及以上的未知量的具體數(shù)值體現(xiàn)，當(dāng)滿足選項信息充分時，我們可以首先選擇代入排除法進(jìn)行求解。比如下面2個例題：

　　【例1】

　　已知趙先生的年齡是錢先生的年齡的2倍，錢先生比孫先生小7歲，三位先生的年齡之和是小于70的素且素數(shù)的各位數(shù)字之和為13，那么，趙、錢、孫三位先生的年齡分別為：（    ）

　　A．30歲，15歲，22歲

　　B．36歲，18歲，13歲

　　C．28歲，14歲，25歲

　　D．14歲，7歲，46歲

　　【解析】

　　分析題目特點：題干中趙先生、錢先生、孫先生三個未知的年齡，而它們在選項中均有具體的值一一對應(yīng)，因此本題滿足選項信息充分這個條件，優(yōu)先選用代入排除法進(jìn)行求解。

　　根據(jù)條件“錢先生比孫先生小7歲”這個條件，只有A選項15歲比22歲小7歲符合題意，其余的選項均不滿足，故答案為A。

　　【例2】

　　小李的弟弟比小李小2歲，小王的哥哥比小王大2歲、比小李大5歲。1994年，小李的弟弟和小王的年齡之和為15。問2014年小李與小王的年齡分別為多少歲？（    ）

　　A．25、32

　　B．27、30

　　C．30、27

　　D．32、25

　　【解析】

　　分析題目特點：題干問的是“小李與小王的年齡分別為多少歲”，而選項中給出了這兩個人年齡的具體數(shù)值，滿足選項信息充分這個條件，優(yōu)先選用代入排除法進(jìn)行求解。

　　根據(jù)題干條件“小王的哥哥比小王大2歲、比小李大5歲”可知，小王應(yīng)該比小李大3歲，四個選項中只有B選項符合，故答案為B。

　　另一類常用到代入排除法的是一些特定題型，如：多位數(shù)問題、星期日期年齡問題、不定方程問題、余數(shù)問題等。

　　其中多位數(shù)問題一般首先考慮用代入排除法進(jìn)行求解，其余的題型根據(jù)題中已知條件，可在運算過程中結(jié)合代入排除法進(jìn)行求解。下面來看2個例題。

　　【例3】

　　一只密碼箱的密碼是一個三位數(shù)，滿足：3個數(shù)字之和為19，十位上的數(shù)比個位上的數(shù)大2。若將百位上的數(shù)與個位上的數(shù)對調(diào)，得到了一個新密碼，且新密碼數(shù)比原密碼數(shù)大99，那么原密碼數(shù)是（    ）

　　A．397

　　B．586

　　C．675

　　D．964

　　【解析】

　　本題為典型的多位數(shù)問題，根據(jù)題干信息“3個數(shù)字之和為19”，C選項各位數(shù)字之和為6+7+5=18，不符合題意排除。百位上的數(shù)與個位上的數(shù)對調(diào)，得到的新密碼比原密碼大99，由此可判定個位上的數(shù)應(yīng)該大于百位上的數(shù)，排除D選項。代入A選項，397百位與個位的數(shù)字之后得到新的數(shù)為739，兩者之差明顯大于99，排除。由此可判定，只有B選項符合題意，故答案為B。代入B選項驗證，調(diào)換后的新的密碼為685，與原密碼之差為685-586=99，符合題意。

　　【例4】

　　2014年父親、母親的年齡之和是年齡之差的23倍，年齡之差是兒子年齡的，5年后母親和兒子的年齡都是平方數(shù)。問2014年父親的年齡是多少？（    ）（年齡都按整數(shù)計算）

　　A．36歲

　　B．40歲

　　C．44歲

　　D．48歲

　　【解析】

　　這道題是一個年齡問題，一般來說年齡問題有根據(jù)題干條件直接代入排除、在運算中結(jié)合代入排除快速篩選選項縮短計算時間這兩種思路。本題適合第二種思路。

　　設(shè)2014年父親的年齡為x，母親的年齡為y，根據(jù)題意可得：x+y=23×(x-y)，化簡可得11x=12y，由于x和y都為整數(shù)，則11x一定是12的整數(shù)倍，11不是12的整數(shù)倍，由此可判定x的值一定為12的整數(shù)倍，排除B、C兩個選項。代入A選項，當(dāng)x=36時，y=33，5年后母親的年齡為33+5=38歲，不為平方數(shù)，排除。由此可判定，只有D選項符合題意，故答案為D。

　　二、其次，要掌握代入排除法的常用技巧。

　　代入排除法對于一些題目來說雖然是比較萬能的方法，但是代入排除法在求解過程中涉及到四個選項的代入，同一種運算方式需要代入四次數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，解題過程比較復(fù)雜。

　　那么使用代入排除法時，要學(xué)會根據(jù)已知條件的不同，使用最合適的一種的代入思路，提高解題速度。以下3種技巧是比較常用的。

　　技巧一：最值代入。

　　這個方法比較好理解，如果題目問最大/最小，則從最大/最小的選項開始進(jìn)行代入排除。比如，為最大為多少，此時你代入了最小的選項，即使?jié)M足題意，但是由于不是最大，也會存在是錯誤答案的可能。

　　技巧二：選擇參照項代入。

　　當(dāng)代入排除計算量較大時，可選擇一個選項中最好計算的來代入排除，然后用其他的選項與之進(jìn)行對比比較，來鎖定正確答案。下面我們看一個例題。

　　【例5】

　　某市園林部門計劃對市區(qū)內(nèi)30處綠化帶進(jìn)行補(bǔ)栽，每處綠化帶補(bǔ)栽方案可從甲、乙兩種方案中任選其中一方案進(jìn)行。甲方案補(bǔ)栽闊葉樹80株，針葉樹40株：乙方案補(bǔ)栽闊葉樹50株，針葉樹90株?，F(xiàn)有闊葉樹苗2070株，針葉樹苗1800株，為最大限度利用這批樹苗，甲、乙兩種方案應(yīng)各選：（    ）

　　A．甲方案19個、乙方案11個

　　B．甲方案20個、乙方案10個

　　C．甲方案17個、乙方案13個

　　D．甲方案18個、乙方案12個

　　【解析】

　　題干問的是“甲、乙兩種方案應(yīng)各選……”，而選項給出了甲、乙兩種方案數(shù)量的具體值，滿足選項信息充分這個條件，優(yōu)先選用代入排除法進(jìn)行求解。設(shè)甲、乙兩種方案分別選用x、y個；

　　根據(jù)題意可得：80x＋50y≤2070，40x＋90y≤1800。觀察選項，B選項為整十的倍數(shù)便于計算，優(yōu)先代入B選項進(jìn)行計算。代入B選項有：80×20＋50×10＝2100，40×20＋90×10＝1700，闊葉樹苗不夠，排除；

　　根據(jù)題意可知，減少一個甲方案增加一個乙方案，整體少栽30棵闊葉樹，多栽50棵針葉樹。于是有：A選項相較于B選項來說，，少了一個甲方案，多了一個乙方案：2100－30＝2070，1700＋50＝1750，闊葉樹栽完，針葉樹剩50株；

　　同理，D選項相較于A選項：2070－30＝2040，1750＋50＝1800，闊葉樹剩30株，針葉樹栽完，但所?？脭?shù)少于A選項的50株，優(yōu)于A選項。

　　C選項相較于D選項：2040－30＝2010，1800＋50＝1850，針葉樹苗不夠，排除；

　　綜上，故答案為D。

　　技巧三：直接從問題下手篩選信息量。

　　部分題目存在題干信息量較多的情況，此時篩選有用信息量就顯得尤為重要，此時可根據(jù)問題進(jìn)行篩選，直接找題干中與問題直接相關(guān)的信息量進(jìn)行代入排除。

　　如【例2】中，題干中的有用信息量其實只用了“小王的哥哥比小王大2歲、比小李大5歲”這一個與問題最直接相關(guān)的信息量，其余的信息量均未用到。

　　這三個技巧雖然看起來簡單，也很好理解，但考場上能不能用、敢不敢用，還是要看平時的訓(xùn)練，尤其是在限時訓(xùn)練中，能否快速判斷題干特點，并大膽地運用它們，這一點很重要。只有平時已經(jīng)具備了準(zhǔn)確判斷的實力和大膽運用的底氣，考場上才可能真正通過使用“代入排除法”來提升做題速度。

　　另外，隨著命題人出題越來越靈活，直接代入的題在大多數(shù)省考和國考中雖然有變少，讓人有一種代入排除法不是萬能的感覺。但其實有不少題在運算過程中，靈活結(jié)合代入排除法可以有效地提升做題速度，而且像不定方程這類題目，沒有代入排除法也是萬萬不能的。

　　因此，代入排除雖然聽起來簡單，學(xué)起來容易，但能否做到真正掌握、熟練運用，這才是關(guān)鍵。

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